Schriftliches Multiplizieren ist eine der grundlegenden Rechentechniken – und eine, bei der viele unsicher bleiben, weil einzelne Schritte nicht klar genug erklärt wurden. Dabei ist die Methode einmal verstanden sehr systematisch und zuverlässig. Diese Anleitung erklärt den Algorithmus von Grund auf: mit vollständigen Beispielen, typischen Fehlern und Aufgaben zum Üben.
Was ist schriftliches Multiplizieren?
Beim schriftlichen Multiplizieren wird eine Rechnung, die im Kopf zu aufwendig wäre, in mehrere kleine, überschaubare Schritte zerlegt. Statt z.B. 347 × 26 im Kopf zu lösen, rechnet man nacheinander 347 × 6 und 347 × 20 – und addiert die Teilergebnisse am Ende. Das Verfahren funktioniert für beliebig große Zahlen immer nach demselben Prinzip.
Schritt für Schritt: Einstelliger Multiplikator
Bevor wir zur mehrstelligen Multiplikation kommen, kurz die Grundlage. Man schreibt die Rechnung untereinander und multipliziert von rechts nach links, Stelle für Stelle.
Beispiel: 346 × 7
- Einerstelle: 6 × 7 = 42 → schreibe 2, merke Übertrag 4
- Zehnerstelle: 4 × 7 = 28, plus Übertrag 4 = 32 → schreibe 2, merke Übertrag 3
- Hunderterstelle: 3 × 7 = 21, plus Übertrag 3 = 24 → schreibe 24
- Ergebnis: 2.422
💡 Übertrag: Die Zehnerstelle des Zwischenergebnisses wird zur nächsten Stelle addiert. Es hilft, den Übertrag klein über der nächsten Stelle zu notieren – nicht nur im Kopf zu behalten.
Schritt für Schritt: Zweistelliger Multiplikator
Bei zweistelligem Multiplikator wird die Rechnung in zwei Teilprodukte aufgeteilt – eines für die Einerstelle, eines für die Zehnerstelle. Das zweite Teilprodukt wird dabei eine Stelle nach links versetzt aufgeschrieben.
Beispiel: 347 × 26
1. Teilprodukt – 347 × 6:
- 6 × 7 = 42 → schreibe 2, Übertrag 4
- 6 × 4 = 24, plus 4 = 28 → schreibe 8, Übertrag 2
- 6 × 3 = 18, plus 2 = 20 → schreibe 20
- Teilprodukt 1 = 2.082
2. Teilprodukt – 347 × 20 (eine Stelle versetzt):
- Zuerst eine 0 als Platzhalter in die Einerstelle schreiben
- 2 × 7 = 14 → schreibe 4, Übertrag 1
- 2 × 4 = 8, plus 1 = 9 → schreibe 9
- 2 × 3 = 6 → schreibe 6
- Teilprodukt 2 = 6.940
Addition der Teilprodukte: 2.082 + 6.940 = 9.022
💡 Die Versatzregel: Das zweite Teilprodukt wird eine Stelle nach links verschoben, weil man eigentlich mit 20 multipliziert, nicht mit 2. Die einfachste Methode: Sofort eine 0 als Platzhalter in die Einerstelle schreiben, dann normal weiterrechnen.
Schritt für Schritt: Dreistelliger Multiplikator
Bei dreistelligem Multiplikator gibt es drei Teilprodukte. Das dritte Teilprodukt wird zwei Stellen versetzt (zwei Nullen als Platzhalter).
Beispiel: 253 × 134
Teilprodukt 1 – 253 × 4:
4 × 3 = 12 (schreibe 2, Übertrag 1) · 4 × 5 = 20 + 1 = 21 (schreibe 1, Übertrag 2) · 4 × 2 = 8 + 2 = 10 → Teilprodukt: 1.012
Teilprodukt 2 – 253 × 30 (eine Stelle versetzt):
Null setzen · 3 × 3 = 9 · 3 × 5 = 15 (schreibe 5, Übertrag 1) · 3 × 2 = 6 + 1 = 7 → Teilprodukt: 7.590
Teilprodukt 3 – 253 × 100 (zwei Stellen versetzt):
Zwei Nullen setzen · 1 × 3 = 3 · 1 × 5 = 5 · 1 × 2 = 2 → Teilprodukt: 25.300
Addition: 1.012 + 7.590 + 25.300 = 33.902
Schnelle Probe: 253 ≈ 250 und 134 ≈ 130, also 250 × 130 = 32.500 – das liegt nah an 33.902, das Ergebnis ist plausibel.
Typische Fehler – und wie man sie vermeidet
- Versatz vergessen: Das zweite oder dritte Teilprodukt nicht versetzt aufschreiben. Lösung: Sofort die Nullen als Platzhalter setzen, bevor man anfängt zu rechnen.
- Übertrag vergessen: Die Zehnerstelle des Zwischenergebnisses nicht addieren. Lösung: Übertrag immer klein über der nächsten Stelle notieren, nicht im Kopf behalten.
- Stellen verrutschen: Ziffern nicht sauber untereinander ausrichten. Lösung: Kariertes Papier verwenden – jede Ziffer in ein Kästchen.
- Falsche Schlussaddition: Die Teilprodukte fehlerhaft zusammenzählen. Lösung: Die Addition der Teilprodukte schriftlich durchführen, nicht im Kopf.
Übungsaufgaben mit Lösungen
| Aufgabe | Lösung |
|---|---|
| 84 × 7 | 588 |
| 156 × 8 | 1.248 |
| 47 × 23 | 1.081 |
| 368 × 45 | 16.560 |
| 127 × 236 | 29.972 |
Die Schritte im Überblick
| Schritt | Was tun |
|---|---|
| 1 | Zahlen rechtsbündig untereinander schreiben |
| 2 | Mit der Einerstelle des Multiplikators multiplizieren (rechts nach links, Übertrag notieren) |
| 3 | Mit der Zehnerstelle multiplizieren – eine Stelle versetzt, Null als Platzhalter |
| 4 | Mit der Hunderterstelle multiplizieren – zwei Stellen versetzt, zwei Nullen als Platzhalter |
| 5 | Alle Teilprodukte schriftlich addieren |
| 6 | Ergebnis überschlagen zur Probe |